Алгебра Примеры

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\sqrt{3 x} \sqrt{15 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 x (15 x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.1.2

Умножим $15$ на $3$ .

$\sqrt{45 x \cdot x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{45 (x^{1} x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{45 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{45 x^{1 + 1}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{45 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.2

Перепишем $45 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\sqrt{9 (5) x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.2.3

Перенесем $5$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.2.4

Перепишем $3^{2} x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.4

Умножим $\sqrt{3 x} (2 \sqrt{30})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3 x \cdot 30} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.4.2

Умножим $30$ на $3$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{90 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.5

Перепишем $90 x$ в виде $3^{2} \cdot (10 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{9 (10) x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.5.3

Добавим круглые скобки.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{5} + 2 (3 \sqrt{10 x}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $2$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.8

Умножим $\sqrt{5} \sqrt{15 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (15 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.8.2

Умножим $5$ на $15$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{75 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.9

Перепишем $75 x$ в виде $5^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 (3) x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.9.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.9.3

Добавим круглые скобки.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Этап 2.11

Умножим $\sqrt{5} (2 \sqrt{30})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5 \cdot 30}$

Этап 2.11.2

Умножим $5$ на $30$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{150}$

Этап 2.12

Перепишем $150$ в виде $5^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $25$ из $150$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{25 (6)}$

Этап 2.12.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Этап 2.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 (5 \sqrt{6})$

Этап 2.14

Умножим $5$ на $2$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 10 \sqrt{6}$