Алгебра Примеры

$x^{2} - 9 x + 9 < y$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} - 9 x + 9 - y < 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 9 x + 9 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 9$ и $c = 9 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (9 - y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot (9 - y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 9 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 36 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Вычтем $36$ из $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{45 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{45 + 4 y}}{2}$

Этап 6

Объединим решения.

$x = \frac{9 + \sqrt{45 + 4 y}}{2}$

$x = \frac{9 - \sqrt{45 + 4 y}}{2}$