Алгебра Примеры

$\frac{y^{2} - w^{2}}{y^{3} - w^{3}} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y^{2} + 2 y w + w^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = w$ .

$\frac{(y + w) (y - w)}{y^{3} - w^{3}} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y^{2} + 2 y w + w^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = w$ .

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y^{2} + 2 y w + w^{2}}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y w = 2 \cdot y \cdot w$

Этап 3.2

Перепишем многочлен.

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot w + w^{2}}$

Этап 3.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = w$ .

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{{(y + w)}^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $y + w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y + w$ из ${(y + w)}^{2}$ .

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{(y + w) (y + w)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + w) (y - w)}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{(y + w) (y + w)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - w}{(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y + w}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $y^{2} + y w + w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y^{2} + y w + w^{2}$ из $(y - w) (y^{2} + y w + w^{2})$ .

$\frac{y - w}{(y^{2} + y w + w^{2}) (y - w)} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y + w}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y - w}{(y^{2} + y w + w^{2}) (y - w)} \cdot \frac{y^{2} + y w + w^{2}}{y + w}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - w}{y - w} \cdot \frac{1}{y + w}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{y - w}{y - w}$ на $\frac{1}{y + w}$ .

$\frac{y - w}{(y - w) (y + w)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $y - w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - w}{(y - w) (y + w)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y + w}$