Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) + 6 x (- 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x + 1)$ .

$\frac{3 (x (x + 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{x + 1}{2 (x - 1)}$ на $x^{2} - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{2 (x - 1)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{2 (x - 1)}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Этап 2.3.2

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Этап 2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$