Алгебра Примеры

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (x) - \log (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) - \log (4) = 2$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{x^{2}}{4}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Этап 4.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{2}$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $\sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ в виде $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Этап 4.5.2

Найдем значение корня.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Этап 4.5.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Этап 4.5.4

Возведем $10$ в степень $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \log (x) - \log (4) = 2$ истинным.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Развернутая форма:

$x = 20$