Алгебра Примеры

$\log_{5} (x^{10}) - \log_{5} (x^{6}) = 21$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{10}}{x^{6}}) = 21$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x^{10}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x^{6}$ из $x^{10}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6}}) = 21$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{x^{4}}{1}) = 21$

Этап 1.2.2.4

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$\log_{5} (x^{4}) = 21$

Этап 2

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 5$ , $x = x^{4}$ и $y = 21$ .

$b = 5$

$x = x^{4}$

$y = 21$

Этап 2.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$5^{21} = x^{4}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{4} = 5^{21}$ .

$x^{4} = 5^{21}$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{21}}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt[4]{5^{21}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $5$ в степень $21$ .

$x = \pm \sqrt[4]{476837158203125}$

Этап 3.3.2

Перепишем $476837158203125$ в виде $3125^{4} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $95367431640625$ из $476837158203125$ .

$x = \pm \sqrt[4]{95367431640625 (5)}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем $95367431640625$ в виде $3125^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3125^{4} \cdot 5}$

Этап 3.3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 3125 \sqrt[4]{5}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3125 \sqrt[4]{5}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Десятичная форма:

$x = 4672.96494131 \dots, - 4672.96494131 \dots$