Алгебра Примеры

$\log_{12} (v^{2} + 35) = \log_{12} (- 12 v - 1)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$v^{2} + 35 = - 12 v - 1$

Этап 2

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $12 v$ к обеим частям уравнения.

$v^{2} + 35 + 12 v = - 1$

Этап 2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$v^{2} + 35 + 12 v + 1 = 0$

Этап 2.3

Добавим $35$ и $1$ .

$v^{2} + 12 v + 36 = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$v^{2} + 12 v + 6^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Этап 2.4.3

Перепишем многочлен.

$v^{2} + 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Этап 2.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = v$ и $b = 6$ .

${(v + 6)}^{2} = 0$

Этап 2.5

Приравняем $v + 6$ к $0$ .

$v + 6 = 0$

Этап 2.6

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$v = - 6$