Алгебра Примеры

$5 y + 4 = {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим ${(x + 3)}^{2} + \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$5 y + 4 = (x + 3) (x + 3) + \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y + 4 = x (x + 3) + 3 (x + 3) + \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 y + 4 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + 9 + \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{9 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{18 + 1}{2}$

Этап 1.5.2

Добавим $18$ и $1$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} - 4$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19 - 4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19 - 8}{2}$

Этап 2.5.2

Вычтем $8$ из $19$ .

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{2 \cdot 5}$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$

Этап 4

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10}$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} = x$ .

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} = x$

Этап 5.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} - x = 0$

Этап 5.3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $10$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (\frac{y^{2}}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$5 (2) (\frac{y^{2}}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$5 \cdot (2 (\frac{y^{2}}{5})) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$2 y^{2} + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$2 y^{2} + 5 (2) (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 y^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{6 y}{5})) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 y^{2} + 2 (6 y) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.3

Умножим $6$ на $2$ .

$2 y^{2} + 12 y + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.4

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$2 y^{2} + 12 y + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$2 y^{2} + 12 y + 11 + 10 (- x) = 0$

Этап 5.3.2.5

Умножим $- 1$ на $10$ .

$2 y^{2} + 12 y + 11 - 10 x = 0$

Этап 5.3.3

Перенесем $11$ .

$2 y^{2} + 12 y - 10 x + 11 = 0$

Этап 5.3.4

Перенесем $12 y$ .

$2 y^{2} - 10 x + 12 y + 11 = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = 2$ , $b = 12$ и $c = - 10 x + 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 10 x + 11))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.4

Умножим $- 10$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.5

Умножим $- 8$ на $11$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.6

Вычтем $88$ из $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.7

Вынесем множитель $8$ из $80 x + 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $80 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (10 x) + 8 (7)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.8

Перепишем $8 (10 x + 7)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

Этап 5.6.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.4

Умножим $- 10$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.5

Умножим $- 8$ на $11$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.6

Вычтем $88$ из $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.7

Вынесем множитель $8$ из $80 x + 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $80 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (10 x) + 8 (7)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.8

Перепишем $8 (10 x + 7)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

Этап 5.7.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.7.5

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{2 (10 x + 7)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Этап 5.7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (10 x + 7)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Этап 5.7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.4

Умножим $- 10$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.5

Умножим $- 8$ на $11$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.6

Вычтем $88$ из $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.7

Вынесем множитель $8$ из $80 x + 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $80 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (10 x) + 8 (7)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.8

Перепишем $8 (10 x + 7)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

Этап 5.8.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.8.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2 (10 x + 7)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Этап 5.8.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - (\sqrt{2 (10 x + 7)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Этап 5.8.5.4

Перепишем $- 1 (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})$ в виде $- (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Этап 5.8.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 5.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 6

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 7

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ обратной к $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ и $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ и сравним их.

Этап 7.2

Найдем множество значений $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- \frac{7}{10}, \infty)$

Этап 7.3

Найдем область определения $- \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 (10 x + 7)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 (10 x + 7) \geq 0$

Этап 7.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Разделим каждый член $2 (10 x + 7) \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Разделим каждый член $2 (10 x + 7) \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 (10 x + 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (10 x + 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.3.2.1.2.1.2

Разделим $10 x + 7$ на $1$ .

$10 x + 7 \geq \frac{0}{2}$

Этап 7.3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$10 x + 7 \geq 0$

Этап 7.3.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$10 x \geq - 7$

Этап 7.3.2.3

Разделим каждый член $10 x \geq - 7$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.3.1

Разделим каждый член $10 x \geq - 7$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

Этап 7.3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

Этап 7.3.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{10}$

Этап 7.3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{7}{10}$

Этап 7.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- \frac{7}{10}, \infty)$

Этап 7.4

Найдем область определения $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 7.5

Так как область определения $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ , представляет область определения $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ — обратная к $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Этап 8