Алгебра Примеры

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ .

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{27}$ в виде $27^{\frac{1}{5}}$ .

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Этап 3

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Этап 4

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

Этап 7

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Этап 8

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $4$ на $5$ .

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

Этап 10.2

Добавим $20$ и $3$ .

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

Этап 11

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = \frac{23}{5}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{23}{5}$

Десятичная форма:

$x = 4.6$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{3}{5}$