Алгебра Примеры

${(8 - m)}^{3}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(8)}^{3 - k} \cdot {(- m)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(8)}^{3 - 0} \cdot {(- m)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(8)}^{3 - 1} \cdot {(- m)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(8)}^{3 - 2} \cdot {(- m)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(8)}^{3 - 3} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(8)}^{3} \cdot {(- m)}^{0} + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(8)}^{3}$ на $1$ .

${(8)}^{3} \cdot {(- m)}^{0} + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.2

Возведем $8$ в степень $3$ .

$512 \cdot {(- m)}^{0} + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- m$ .

$512 \cdot ({(- 1)}^{0} m^{0}) + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$512 \cdot (1 m^{0}) + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.5

Умножим $m^{0}$ на $1$ .

$512 \cdot m^{0} + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$512 \cdot 1 + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.7

Умножим $512$ на $1$ .

$512 + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.8

Возведем $8$ в степень $2$ .

$512 + 3 \cdot 64 \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.9

Умножим $3$ на $64$ .

$512 + 192 \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.10

Упростим.

$512 + 192 \cdot (- m) + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.11

Умножим $- 1$ на $192$ .

$512 - 192 m + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.12

Найдем экспоненту.

$512 - 192 m + 3 \cdot 8 \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.13

Умножим $3$ на $8$ .

$512 - 192 m + 24 \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.14

Применим правило умножения к $- m$ .

$512 - 192 m + 24 \cdot ({(- 1)}^{2} m^{2}) + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.15

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$512 - 192 m + 24 \cdot (1 m^{2}) + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.16

Умножим $m^{2}$ на $1$ .

$512 - 192 m + 24 \cdot m^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.17

Умножим ${(8)}^{0}$ на $1$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} + {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.18

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} + 1 \cdot {(- m)}^{3}$

Этап 4.19

Умножим ${(- m)}^{3}$ на $1$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} + {(- m)}^{3}$

Этап 4.20

Применим правило умножения к $- m$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} + {(- 1)}^{3} m^{3}$

Этап 4.21

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} - m^{3}$