Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$ на $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$ на $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{(- 1 - \sqrt{5}) (- 1 + \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 4}$

Этап 2.5

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 4}$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 4}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 4}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{15}}{- 4}$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{15}}{4}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{15}}{4}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{15}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{15})}{4}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{15})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{15})}{4}$

Этап 4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $- (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ в виде $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{15})}{4}$

Этап 4.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Этап 4.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Этап 4.5.4

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.53523313 \dots$