Алгебра Примеры

$\log_{12} (\frac{x^{4} \sqrt{x^{3} - 2}}{{(x + 1)}^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{12} (\frac{x^{4} \sqrt{x^{3} - 2}}{{(x + 1)}^{5}})$ в виде $\log_{12} (x^{4} \sqrt{x^{3} - 2}) - \log_{12} ({(x + 1)}^{5})$ .

$\log_{12} (x^{4} \sqrt{x^{3} - 2}) - \log_{12} ({(x + 1)}^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3} - 2}$ в виде ${(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{12} (x^{4} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{12} ({(x + 1)}^{5})$

Этап 3

Развернем $\log_{12} ({(x + 1)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log_{12} (x^{4} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - (5 \log_{12} (x + 1))$

Этап 4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\log_{12} (x^{4} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 5

Перепишем $\log_{12} (x^{4} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{12} (x^{4}) + \log_{12} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{12} (x^{4}) + \log_{12} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 6

Развернем $\log_{12} (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{12} (x) + \log_{12} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 7

Развернем $\log_{12} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \log_{12} (x) + \frac{1}{2} \log_{12} (x^{3} - 2) - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{12} (x^{3} - 2)$ .

$4 \log_{12} (x) + \frac{\log_{12} (x^{3} - 2)}{2} - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 9

Чтобы записать $4 \log_{12} (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \log_{12} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{12} (x^{3} - 2)}{2} - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 10

Объединим $4 \log_{12} (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log_{12} (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{12} (x^{3} - 2)}{2} - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \log_{12} (x) \cdot 2 + \log_{12} (x^{3} - 2)}{2} - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 12

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \log_{12} (x) + \log_{12} (x^{3} - 2)}{2} - 5 \log_{12} (x + 1)$

Этап 13

Чтобы записать $- 5 \log_{12} (x + 1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \log_{12} (x) + \log_{12} (x^{3} - 2)}{2} - 5 \log_{12} (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 14

Объединим $- 5 \log_{12} (x + 1)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \log_{12} (x) + \log_{12} (x^{3} - 2)}{2} + \frac{- 5 \log_{12} (x + 1) \cdot 2}{2}$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \log_{12} (x) + \log_{12} (x^{3} - 2) - 5 \log_{12} (x + 1) \cdot 2}{2}$

Этап 16

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{8 \log_{12} (x) + \log_{12} (x^{3} - 2) - 10 \log_{12} (x + 1)}{2}$