Алгебра Примеры

$\log_{a} (\sqrt{1280})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1280}$ в виде $1280^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{a} (1280)$

Этап 3

Перепишем $\log_{a} (1280)$ в виде $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{a} (2^{8} \cdot 5)$

Этап 4

Перепишем $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ в виде $\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5))$

Этап 5

Развернем $\log_{a} (2^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2) + \log_{a} (5))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2)) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \log_{a} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$4 \log_{a} (2) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{a} (5)$ .

$4 \log_{a} (2) + \frac{\log_{a} (5)}{2}$