Алгебра Примеры

$\frac{9 x}{6 x^{2}} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{9 x}{6 x^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{6 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{9 x}{6 x^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{3 x - 4}{2 x}$ на $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{3 x - 4}{2 x} \cdot \frac{6 x}{6 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{3 x - 4}{2 x}$ на $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.7

Изменим порядок множителей в $6 x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2 \cdot 6 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.9

Изменим порядок множителей в $2 x (6 x)$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 \cdot 6 x \cdot x} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.10

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x \cdot x} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.11

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 (x^{1} x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 (x^{1} x^{1})} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{1 + 1}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.14

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Этап 1.15

Изменим порядок множителей в $4 x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{3 \cdot 4 x^{2}}$

Этап 1.16

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x \cdot 2 + (3 x - 4) (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{18 x + (3 x - 4) (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 x + 3 x (6 x) - 4 (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x \cdot x - 4 (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.4

Умножим $6$ на $- 4$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x \cdot x - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 (x \cdot x) - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x^{2} - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} - 2 x \cdot 3}{12 x^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $24 x$ из $18 x$ .

$\frac{18 x^{2} - 6 x + 6 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}$

Этап 4.2

Добавим $18 x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2} - 6 x - 6 x}{12 x^{2}}$

Этап 4.3

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{24 x^{2} - 12 x}{12 x^{2}}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $12 x$ из $24 x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $12 x$ из $24 x^{2}$ .

$\frac{12 x (2 x) - 12 x}{12 x^{2}}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $12 x$ из $- 12 x$ .

$\frac{12 x (2 x) + 12 x (- 1)}{12 x^{2}}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $12 x$ из $12 x (2 x) + 12 x (- 1)$ .

$\frac{12 x (2 x - 1)}{12 x^{2}}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x (2 x - 1)}{12 x^{2}}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (2 x - 1)}{x^{2}}$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{x \cdot x}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 x - 1)}{x \cdot x}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 1}{x}$