Алгебра Примеры

${(w x - y)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(w x)}^{2 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(w x)}^{2 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(w x)}^{2 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(w x)}^{2 - 2} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(w x)}^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(w x)}^{2}$ на $1$ .

${(w x)}^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $w x$ .

$w^{2} x^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- y$ .

$w^{2} x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{0} w^{2} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 w^{2} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.6

Умножим $w^{2}$ на $1$ .

$w^{2} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$w^{2} x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.8

Умножим $w^{2}$ на $1$ .

$w^{2} x^{2} + 2 \cdot {(w x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.9

Упростим.

$w^{2} x^{2} + 2 \cdot (w x) \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.10

Упростим.

$w^{2} x^{2} + 2 w x \cdot (- y) + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.11

Умножим $- 1$ на $2$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + 1 \cdot {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.12

Умножим ${(w x)}^{0}$ на $1$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + {(w x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.13

Применим правило умножения к $w x$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + w^{0} x^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.14

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + 1 x^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.15

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + x^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.16

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + 1 \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.17

Умножим ${(- y)}^{2}$ на $1$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + {(- y)}^{2}$

Этап 4.18

Применим правило умножения к $- y$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + {(- 1)}^{2} y^{2}$

Этап 4.19

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + 1 y^{2}$

Этап 4.20

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$w^{2} x^{2} - 2 w x y + y^{2}$