Алгебра Примеры

$27 x^{6} + 64$

Этап 1

Перепишем $27 x^{6}$ в виде ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} + 64$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} + 4^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3 x^{2}$ и $b = 4$ .

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} + 4) (3^{2} {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{2 \cdot 2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 3 x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.5

Умножим $4$ на $- 3$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 12 x^{2} + 4^{2})$

Этап 4.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 12 x^{2} + 16)$

Этап 4.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перепишем $9 x^{4} - 12 x^{2} + 16$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Перепишем средний член.

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) \cdot 4 - 36 x^{2} + 16)$

Этап 4.7.1.2

Переставляем члены.

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) \cdot 4 + 16 - 36 x^{2})$

Этап 4.7.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2} + 4)}^{2} - 36 x^{2})$

Этап 4.7.1.4

Перепишем $36 x^{2}$ в виде ${(6 x)}^{2}$ .

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2} + 4)}^{2} - {(6 x)}^{2})$

Этап 4.7.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x^{2} + 4$ и $b = 6 x$ .

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 4 + 6 x) (3 x^{2} + 4 - (6 x)))$

Этап 4.7.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.6.1

Изменим порядок членов.

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} + 4 - (6 x)))$

Этап 4.7.1.6.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} + 4 - 6 x))$

Этап 4.7.1.6.3

Изменим порядок членов.

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} - 6 x + 4))$

Этап 4.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(3 x^{2} + 4) (3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} - 6 x + 4)$