Алгебра Примеры

$5 x (x + 7) - (7 + x)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 7 - (7 + x)$

Этап 2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 7 - (7 + x)$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 7 - (7 + x)$

Этап 3

Умножим $7$ на $5$ .

$5 x^{2} + 35 x - (7 + x)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 35 x - 1 \cdot 7 - x$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$5 x^{2} + 35 x - 7 - x$

Этап 6

Вычтем $x$ из $35 x$ .

$5 x^{2} + 34 x - 7$

Этап 7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ , а сумма — $b = 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $34$ из $34 x$ .

$5 x^{2} + 34 (x) - 7$

Этап 7.1.2

Запишем $34$ как $- 1$ плюс $35$

$5 x^{2} + (- 1 + 35) x - 7$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 1 x + 35 x - 7$

Этап 7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} - 1 x) + 35 x - 7$

Этап 7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x - 1) + 7 (5 x - 1)$

Этап 7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 7)$