Алгебра Примеры

$- 4 k^{4} + 14 + 3 k^{2} + (- 3 k^{4} - 14 k^{2} - 8)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$- 4 k^{4} + 14 + 3 k^{2} - 3 k^{4} - 14 k^{2} - 8$

Этап 2

Вычтем $3 k^{4}$ из $- 4 k^{4}$ .

$- 7 k^{4} + 14 + 3 k^{2} - 14 k^{2} - 8$

Этап 3

Вычтем $8$ из $14$ .

$- 7 k^{4} + 3 k^{2} - 14 k^{2} + 6$

Этап 4

Вычтем $14 k^{2}$ из $3 k^{2}$ .

$- 7 k^{4} - 11 k^{2} + 6$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 k^{4} - 11 k^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 k^{4}$ .

$- (7 k^{4}) - 11 k^{2} + 6$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 11 k^{2}$ .

$- (7 k^{4}) - (11 k^{2}) + 6$

Этап 5.3

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- (7 k^{4}) - (11 k^{2}) - 1 (- 6)$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 k^{4}) - (11 k^{2})$ .

$- (7 k^{4} + 11 k^{2}) - 1 (- 6)$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 k^{4} + 11 k^{2}) - 1 (- 6)$ .

$- (7 k^{4} + 11 k^{2} - 6)$

Этап 6

Перепишем $k^{4}$ в виде ${(k^{2})}^{2}$ .

$- (7 {(k^{2})}^{2} + 11 k^{2} - 6)$

Этап 7

Пусть $u = k^{2}$ . Подставим $u$ вместо $k^{2}$ для всех.

$- (7 u^{2} + 11 u - 6)$

Этап 8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 u$ .

$- (7 u^{2} + 11 (u) - 6)$

Этап 8.1.2

Запишем $11$ как $- 3$ плюс $14$

$- (7 u^{2} + (- 3 + 14) u - 6)$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (7 u^{2} - 3 u + 14 u - 6)$

Этап 8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((7 u^{2} - 3 u) + 14 u - 6)$

Этап 8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (u (7 u - 3) + 2 (7 u - 3))$

Этап 8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 u - 3$ .

$- ((7 u - 3) (u + 2))$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $u$ на $k^{2}$ .

$- ((7 k^{2} - 3) (k^{2} + 2))$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (7 k^{2} - 3) (k^{2} + 2)$