Алгебра Примеры

$x + \frac{1}{x} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - 2 = 0$

Этап 4

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 = 0$

Этап 5

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 6

Объединим $- 2$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x}{x} = 0$

Этап 8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Переставляем члены.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} = 0$

Этап 8.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x} = 0$

Этап 8.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 8.4

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x} = 0$

Этап 8.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x} = 0$

Этап 9

Приравняем числитель к нулю.

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 10.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$