Алгебра Примеры

$3 - \frac{1}{t} - \frac{2}{t^{2}} = 0$

Этап 1

Изменим порядок членов.

$- \frac{1}{t} - \frac{2}{t^{2}} + 3 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{1}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{2}{t^{2}} + 3 = 0$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $t^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{t}$ на $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{2}{t^{2}} + 3 = 0$

Этап 3.2

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{2}{t^{2}} + 3 = 0$

Этап 3.3

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{2}{t^{2}} + 3 = 0$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{t}{t^{1 + 1}} - \frac{2}{t^{2}} + 3 = 0$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{t}{t^{2}} - \frac{2}{t^{2}} + 3 = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- t - 2}{t^{2}} + 3 = 0$

Этап 5

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{- t - 2}{t^{2}} + \frac{3 t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- t - 2 + 3 t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок членов.

$\frac{3 t^{2} - t - 2}{t^{2}} = 0$

Этап 7.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- t$ .

$\frac{3 t^{2} - (t) - 2}{t^{2}} = 0$

Этап 7.2.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$\frac{3 t^{2} + (2 - 3) t - 2}{t^{2}} = 0$

Этап 7.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 t^{2} + 2 t - 3 t - 2}{t^{2}} = 0$

Этап 7.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 t^{2} + 2 t) - 3 t - 2}{t^{2}} = 0$

Этап 7.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{t (3 t + 2) - (3 t + 2)}{t^{2}} = 0$

Этап 7.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 t + 2$ .

$\frac{(3 t + 2) (t - 1)}{t^{2}} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$(3 t + 2) (t - 1) = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 t + 2 = 0$

$t - 1 = 0$

Этап 9.2

Приравняем $3 t + 2$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Приравняем $3 t + 2$ к $0$ .

$3 t + 2 = 0$

Этап 9.2.2

Решим $3 t + 2 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 t = - 2$

Этап 9.2.2.2

Разделим каждый член $3 t = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Разделим каждый член $3 t = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 9.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 9.2.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 2}{3}$

Этап 9.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{2}{3}$

Этап 9.3

Приравняем $t - 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Приравняем $t - 1$ к $0$ .

$t - 1 = 0$

Этап 9.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 9.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 t + 2) (t - 1) = 0$ верно.

$t = - \frac{2}{3}, 1$