Алгебра Примеры

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} = 10 \cdot 2^{- 2 x} + 5$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10 \cdot 2^{- 2 x}$ из обеих частей уравнения.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5 = 0$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$0 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $10$ из $20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $10$ из $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10 \cdot 2^{- 2 x}$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x}) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x})$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Этап 4

Умножим $2$ на $2^{2 - 3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $2^{2 - 3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 (2^{1 + 2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ на $10$ .

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}$ на $1$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = \frac{0}{10}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = 0$

Этап 6

Перенесем $- 2^{- 2 x}$ в правую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

$2^{3 - 3 x} = 2^{- 2 x}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 - 3 x = - 2 x$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$3 - 3 x + 2 x = 0$

Этап 8.1.2

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$3 - x = 0$

Этап 8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 8.3

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 8.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$