Алгебра Примеры

$4 x^{4} + 31 x^{3} - 4 x^{2} - 89 x + 22 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $4 x^{4} + 31 x^{3} - 4 x^{2} - 89 x + 22$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 22, \pm 2, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 22, \pm 5.5, \pm 11, \pm 2, \pm 2.75$

Этап 1.1.3

Подставим $0.25$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $0.25$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим $0.25$ в многочлен.

$4 \cdot {0.25}^{4} + 31 \cdot {0.25}^{3} - 4 \cdot {0.25}^{2} - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.2

Возведем $0.25$ в степень $4$ .

$4 \cdot 0.00390625 + 31 \cdot {0.25}^{3} - 4 \cdot {0.25}^{2} - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.3

Умножим $4$ на $0.00390625$ .

$0.015625 + 31 \cdot {0.25}^{3} - 4 \cdot {0.25}^{2} - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.4

Возведем $0.25$ в степень $3$ .

$0.015625 + 31 \cdot 0.015625 - 4 \cdot {0.25}^{2} - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.5

Умножим $31$ на $0.015625$ .

$0.015625 + 0.484375 - 4 \cdot {0.25}^{2} - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.6

Добавим $0.015625$ и $0.484375$ .

$0.5 - 4 \cdot {0.25}^{2} - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.7

Возведем $0.25$ в степень $2$ .

$0.5 - 4 \cdot 0.0625 - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.8

Умножим $- 4$ на $0.0625$ .

$0.5 - 0.25 - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.9

Вычтем $0.25$ из $0.5$ .

$0.25 - 89 \cdot 0.25 + 22$

Этап 1.1.3.10

Умножим $- 89$ на $0.25$ .

$0.25 - 22.25 + 22$

Этап 1.1.3.11

Вычтем $22.25$ из $0.25$ .

$- 22 + 22$

Этап 1.1.3.12

Добавим $- 22$ и $22$ .

$0$

Этап 1.1.4

Поскольку $0.25$ — известный корень, разделим многочлен на $4 x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{4 x^{4} + 31 x^{3} - 4 x^{2} - 89 x + 22}{4 x - 1}$

Этап 1.1.5

Разделим $4 x^{4} + 31 x^{3} - 4 x^{2} - 89 x + 22$ на $4 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

Этап 1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

$x^{3}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

Этап 1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

Этап 1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $32 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

Этап 1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $32 x^{3} - 8 x^{2}$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

Этап 1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

Этап 1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

Этап 1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$4 x^{2}$

$x$

Этап 1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} - x$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$4 x^{2}$

$x$

Этап 1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$4 x^{2}$

$x$

$88 x$

Этап 1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$4 x^{2}$

$x$

$88 x$

$22$

Этап 1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 88 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$22$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$4 x^{2}$

$x$

$88 x$

$22$

Этап 1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$22$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$4 x^{2}$

$x$

$88 x$

$22$

$88 x$

$22$

Этап 1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 88 x + 22$ .

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$22$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$4 x^{2}$

$x$

$88 x$

$22$

$88 x$

$22$

Этап 1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$22$

$4 x$

$1$

$4 x^{4}$

$31 x^{3}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$22$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$32 x^{3}$

$4 x^{2}$

$32 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$89 x$

$4 x^{2}$

$x$

$88 x$

$22$

$88 x$

$22$

$0$

Этап 1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} + 8 x^{2} + x - 22$

Этап 1.1.6

Запишем $4 x^{4} + 31 x^{3} - 4 x^{2} - 89 x + 22$ в виде набора множителей.

$(4 x - 1) (x^{3} + 8 x^{2} + x - 22) = 0$

Этап 1.2

Разложим $x^{3} + 8 x^{2} + x - 22$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{3} + 8 x^{2} + x - 22$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 22, \pm 2, \pm 11$

$q = \pm 1$

Этап 1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 22, \pm 2, \pm 11$

Этап 1.2.1.3

Подставим $- 2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Подставим $- 2$ в многочлен.

${(- 2)}^{3} + 8 {(- 2)}^{2} - 2 - 22$

Этап 1.2.1.3.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 + 8 {(- 2)}^{2} - 2 - 22$

Этап 1.2.1.3.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 8 + 8 \cdot 4 - 2 - 22$

Этап 1.2.1.3.4

Умножим $8$ на $4$ .

$- 8 + 32 - 2 - 22$

Этап 1.2.1.3.5

Добавим $- 8$ и $32$ .

$24 - 2 - 22$

Этап 1.2.1.3.6

Вычтем $2$ из $24$ .

$22 - 22$

Этап 1.2.1.3.7

Вычтем $22$ из $22$ .

$0$

Этап 1.2.1.4

Поскольку $- 2$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + x - 22}{x + 2}$

Этап 1.2.1.5

Разделим $x^{3} + 8 x^{2} + x - 22$ на $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$22$

Этап 1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$

Этап 1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Этап 1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$

Этап 1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$

Этап 1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Этап 1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 12 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Этап 1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$11 x$

Этап 1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$11 x$	-	$22$

Этап 1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 11 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$11 x$	-	$22$

Этап 1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$11 x$	-	$22$
							-	$11 x$	-	$22$

Этап 1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 11 x - 22$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$11 x$	-	$22$
							+	$11 x$	+	$22$

Этап 1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$22$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$11 x$	-	$22$
							+	$11 x$	+	$22$
										$0$

Этап 1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 6 x - 11$

Этап 1.2.1.6

Запишем $x^{3} + 8 x^{2} + x - 22$ в виде набора множителей.

$(4 x - 1) ((x + 2) (x^{2} + 6 x - 11)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(4 x - 1) (x + 2) (x^{2} + 6 x - 11) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} + 6 x - 11 = 0$

Этап 3

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Приравняем $x^{2} + 6 x - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} + 6 x - 11$ к $0$ .

$x^{2} + 6 x - 11 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} + 6 x - 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = - 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 11$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 44}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.3

Добавим $36$ и $44$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.2.3.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 3 + 2 \sqrt{5}, - 3 - 2 \sqrt{5}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x - 1) (x + 2) (x^{2} + 6 x - 11) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{4}, - 2, - 3 + 2 \sqrt{5}, - 3 - 2 \sqrt{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}, - 2, - 3 + 2 \sqrt{5}, - 3 - 2 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.25, - 2, 1.47213595 \dots, - 7.47213595 \dots$

Этап 8