Алгебра Примеры

$\frac{1}{x^{2}} - 6 = \frac{10}{x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{10}{x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x^{2}} - 6 - \frac{10}{x} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$- \frac{10}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{10}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{10}{x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{10 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 = 0$

Этап 6

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 7

Объединим $- 6$ и $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 10 x + 1 - 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6 x^{2} - 10 x + 1}{x^{2}} = 0$

Этап 10

Приравняем числитель к нулю.

$- 6 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Этап 11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 11.2

Подставим значения $a = - 6$ , $b = - 10$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 1)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.3.1.2.2

Умножим $24$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.3.1.3

Добавим $100$ и $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.3.1.4

Перепишем $124$ в виде $2^{2} \cdot 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.3.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Этап 11.3.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Этап 11.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Этап 11.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.4.1.2.2

Умножим $24$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.4.1.3

Добавим $100$ и $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.4.1.4

Перепишем $124$ в виде $2^{2} \cdot 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.4.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Этап 11.4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Этап 11.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Этап 11.4.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}$

Этап 11.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.5.1.2.2

Умножим $24$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.5.1.3

Добавим $100$ и $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.5.1.4

Перепишем $124$ в виде $2^{2} \cdot 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.5.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Этап 11.5.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Этап 11.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Этап 11.5.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Этап 11.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Десятичная форма:

$x = - 1.76129406 \dots, 0.09462739 \dots$