Алгебра Примеры

$\frac{1}{x + 10} + \frac{20}{x^{2} - 100} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x + 10} + \frac{20}{x^{2} - 100} - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x + 10} + \frac{20}{x^{2} - 100} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{1}{x + 10} + \frac{20}{x^{2} - 10^{2}} - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 10$ .

$\frac{1}{x + 10} + \frac{20}{(x + 10) (x - 10)} - 1 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{x + 10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{1}{x + 10} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} + \frac{20}{(x + 10) (x - 10)} - 1 = 0$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{x + 10}$ на $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{x - 10}{(x + 10) (x - 10)} + \frac{20}{(x + 10) (x - 10)} - 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 10 + 20}{(x + 10) (x - 10)} - 1 = 0$

Этап 2.5

Добавим $- 10$ и $20$ .

$\frac{x + 10}{(x + 10) (x - 10)} - 1 = 0$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 10}{(x + 10) (x - 10)} - 1 = 0$

Этап 2.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 10} - 1 = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{1}{x - 10} - 1 \cdot \frac{x - 10}{x - 10} = 0$

Этап 2.8

Объединим $- 1$ и $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{1}{x - 10} + \frac{- (x - 10)}{x - 10} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - (x - 10)}{x - 10} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - x - - 10}{x - 10} = 0$

Этап 2.10.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$\frac{1 - x + 10}{x - 10} = 0$

Этап 2.10.3

Добавим $1$ и $10$ .

$\frac{- x + 11}{x - 10} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 11}{x - 10} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $11$ в виде $- 1 (- 11)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 11)}{x - 10} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{- (x - 11)}{x - 10} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $- (x - 11)$ в виде $- 1 (x - 11)$ .

$\frac{- 1 (x - 11)}{x - 10} = 0$

Этап 2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 11}{x - 10} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x - 11 = 0$

Этап 4

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x = 11$