Алгебра Примеры

$\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$ на $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x + 8) (1 - \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) (\frac{16}{x + 8} + x)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) (- \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x + 8}$ в числитель.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x + 8$ на $1$ .

$\frac{x + 8 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$\frac{x + 4}{16 + (x + 8) x}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 4}{16 + x \cdot x + 8 x}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x + 4}{16 + x^{2} + 8 x}$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 16}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 4^{2}}$

Этап 5.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 5.4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Этап 5.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 4$ и ${(x + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x + 4$ из ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 4}$