Алгебра Примеры

$\ln (20) + \ln (5) = 2 \ln (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 \ln (x) = \ln (20) + \ln (5)$ .

$2 \ln (x) = \ln (20) + \ln (5)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) = \ln (20) + \ln (5)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\ln (20) + \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (20 \cdot 5)$

Этап 3.1.2

Умножим $20$ на $5$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (100)$

Этап 4

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 100$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100}$

Этап 5.2

Упростим $\pm \sqrt{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 10$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 10$

Этап 5.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 10$

Этап 5.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 10, - 10$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $\ln (20) + \ln (5) = 2 \ln (x)$ истинным.

$x = 10$