Алгебра Примеры

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Этап 1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $10 b - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 b$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 b) + 2 (- a)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ на $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ .

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a - 5 b$ и $5 b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (5 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Этап 3.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Этап 3.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Этап 3.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $b + a$ и $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

Этап 3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{b - a}{2 a}$