Алгебра Примеры

${(- 2 a^{- 2})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{a^{2}}$ .

${(\frac{- 2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{8}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8}{a^{2 \cdot 3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Этап 8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 \frac{1}{a^{3}})}^{2}$

Этап 9

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(\frac{- 5}{a^{3}})}^{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{a^{6}} {(- \frac{5}{a^{3}})}^{2}$

Этап 11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{a^{3}})}^{2})$

Этап 11.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}})$

Этап 12

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Этап 12.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Этап 12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Этап 12.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Этап 13

Возведем $5$ в степень $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{{(a^{3})}^{2}}$

Этап 14

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{3 \cdot 2}}$

Этап 14.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{6}}$

Этап 15

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$

Этап 16

Умножим $- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $\frac{25}{a^{6}}$ на $\frac{8}{a^{6}}$ .

$- \frac{25 \cdot 8}{a^{6} a^{6}}$

Этап 16.2

Умножим $25$ на $8$ .

$- \frac{200}{a^{6} a^{6}}$

Этап 16.3

Умножим $a^{6}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{200}{a^{6 + 6}}$

Этап 16.3.2

Добавим $6$ и $6$ .

$- \frac{200}{a^{12}}$