Алгебра Примеры

$5 \ln (4 x - 6) = - 6$

Этап 1

Разделим каждый член $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ на $5$ .

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\ln (4 x - 6)$ на $1$ .

$\ln (4 x - 6) = \frac{- 6}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (4 x - 6)} = e^{- \frac{6}{5}}$

Этап 3

Перепишем $\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{6}{5}} = 4 x - 6$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$ .

$4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$

Этап 4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 6 = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}$

Этап 4.3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$

Этап 4.4

Разделим каждый член $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{6}{4}$

Этап 4.4.3.1.2

Объединим.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

Этап 4.4.3.1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

Этап 4.4.3.1.4

Перенесем $4$ влево от $e^{\frac{6}{5}}$ .

$x = \frac{1}{4 \cdot e^{\frac{6}{5}}} + \frac{6}{4}$

Этап 4.4.3.1.5

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 (3)}{4}$

Этап 4.4.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.57529855 \dots$