Алгебра Примеры

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (x) + \ln (x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + \ln (x^{2}) = 3$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} x^{2}) = 3$

Этап 2.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (x^{2 + 2}) = 3$

Этап 2.1.3.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\ln (x^{4}) = 3$

Этап 3

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = e$ , $x = x^{4}$ и $y = 3$ .

$b = e$

$x = x^{4}$

$y = 3$

Этап 3.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{4}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{4} = e^{3}$ .

$x^{4} = e^{3}$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{e^{3}}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{e^{3}}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}, - \sqrt[4]{e^{3}}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$ истинным.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

Десятичная форма:

$x = 2.11700001 \dots$