Алгебра Примеры

$5 \sqrt{- 50} - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 50$ в виде $- 1 (50)$ .

$5 \sqrt{- 1 (50)} - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (50)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{50}) - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.4

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$5 (i \cdot \sqrt{25 (2)}) - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5 (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (i \cdot (5 \sqrt{2})) - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$5 (5 \cdot i \sqrt{2}) - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.7

Умножим $5$ на $5$ .

$25 (i \sqrt{2}) - 3 \sqrt{- 18} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.8

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$25 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{- 1 (18)} + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.9

Перепишем $\sqrt{- 1 (18)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$25 i \sqrt{2} - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}) + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.10

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$25 i \sqrt{2} - 3 (i \cdot \sqrt{18}) + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.11

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$25 i \sqrt{2} - 3 (i \cdot \sqrt{9 (2)}) + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.11.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$25 i \sqrt{2} - 3 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}) + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$25 i \sqrt{2} - 3 (i \cdot (3 \sqrt{2})) + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.13

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$25 i \sqrt{2} - 3 (3 \cdot i \sqrt{2}) + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.14

Умножим $3$ на $- 3$ .

$25 i \sqrt{2} - 9 (i \sqrt{2}) + 2 \sqrt{- 8}$

Этап 1.15

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$25 i \sqrt{2} - 9 i \sqrt{2} + 2 \sqrt{- 1 (8)}$

Этап 1.16

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$25 i \sqrt{2} - 9 i \sqrt{2} + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Этап 1.17

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$25 i \sqrt{2} - 9 i \sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{8})$

Этап 1.18

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$25 i \sqrt{2} - 9 i \sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Этап 1.18.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$25 i \sqrt{2} - 9 i \sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 1.19

Вынесем члены из-под знака корня.

$25 i \sqrt{2} - 9 i \sqrt{2} + 2 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Этап 1.20

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$25 i \sqrt{2} - 9 i \sqrt{2} + 2 (2 \cdot i \sqrt{2})$

Этап 1.21

Умножим $2$ на $2$ .

$25 i \sqrt{2} - 9 i \sqrt{2} + 4 i \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $9 i \sqrt{2}$ из $25 i \sqrt{2}$ .

$16 i \sqrt{2} + 4 i \sqrt{2}$

Этап 2.2

Добавим $16 i \sqrt{2}$ и $4 i \sqrt{2}$ .

$20 i \sqrt{2}$