Алгебра Примеры

$s = 2 p r h + p r^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 p r h + p r^{2} = s$ .

$2 p r h + p r^{2} = s$

Этап 2

Вычтем $s$ из обеих частей уравнения.

$2 p r h + p r^{2} - s = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = p$ , $b = 2 p h$ и $c = - s$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим круглые скобки.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

Этап 5.1.2

Пусть $u = p \cdot (- s)$ . Подставим $u$ вместо $p \cdot (- s)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Применим правило умножения к $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

Этап 5.1.2.1.2

Применим правило умножения к $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

Этап 5.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 p}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 p}$

Этап 5.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 p}$

Этап 5.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 p}$

Этап 5.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $p \cdot (- s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (p \cdot (- s)))}}{2 p}$

Этап 5.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- p s))}}{2 p}$

Этап 5.1.5.2

Умножим $- (- p s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 1 (p s))}}{2 p}$

Этап 5.1.5.2.2

Умножим $p$ на $1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + p s)}}{2 p}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $p$ из $p^{2} h^{2} + p s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $p$ из $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p s)}}{2 p}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $p$ из $p s$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (s))}}{2 p}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель $p$ из $p (p h^{2}) + p (s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Этап 5.1.7

Перепишем $4 p (p h^{2} + s)$ в виде $2^{2} (p (p h^{2} + s))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Этап 5.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Этап 5.2

Упростим $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$