Алгебра Примеры

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ .

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

Этап 2

Добавим $33$ к обеим частям уравнения.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

Этап 3

Добавим $- 8$ и $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Этап 5.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 5.1.3

Перепишем многочлен.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Этап 5.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - h = \pm (x + 5)$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - h = x + 5$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $h$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- h = x + 5 - x$

Этап 6.2.2

Объединим противоположные члены в $x + 5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$- h = 0 + 5$

Этап 6.2.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$- h = 5$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- h = 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- h = 5$ на $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 6.3.2.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$h = - 5$

Этап 6.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - h = - (x + 5)$

Этап 6.5

Упростим $- (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

Этап 6.5.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - h = - (x + 5)$

Этап 6.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

Этап 6.5.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x - h = - x - 5$

Этап 6.6

Перенесем все члены без $h$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- h = - x - 5 - x$

Этап 6.6.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

Этап 6.7

Разделим каждый член $- h = - 2 x - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Разделим каждый член $- h = - 2 x - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.7.2.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.7.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 x)$ в виде $- (- 2 x)$ .

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.7.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 6.7.3.1.4

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

Этап 6.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$