Алгебра Примеры

$\log_{3} (x) - \log_{3} (4) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x}{4}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (\frac{x}{4}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x}{4}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{4} = 3^{2}$ .

$\frac{x}{4} = 3^{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 3^{2}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 3^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \cdot 3^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $4 \cdot 3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 4 \cdot 9$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $4$ на $9$ .

$x = 36$