Алгебра Примеры

$\frac{11}{x y^{2}} - \frac{10 y^{2}}{8 x^{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $10$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 y^{2}$ .

$\frac{11}{x y^{2}} - \frac{2 (5 y^{2})}{8 x^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{11}{x y^{2}} - \frac{2 (5 y^{2})}{2 (4 x^{2})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{11}{x y^{2}} - \frac{2 (5 y^{2})}{2 (4 x^{2})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{11}{x y^{2}} - \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{11}{x y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{11}{x y^{2}} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{11}{x y^{2}} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 x^{2} y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{11}{x y^{2}}$ на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{11 (4 x)}{x y^{2} (4 x)} - \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{11 (4 x)}{x^{1} x y^{2} \cdot 4} - \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{11 (4 x)}{x^{1} x^{1} y^{2} \cdot 4} - \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{11 (4 x)}{x^{1 + 1} y^{2} \cdot 4} - \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{11 (4 x)}{x^{2} y^{2} \cdot 4} - \frac{5 y^{2}}{4 x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{5 y^{2}}{4 x^{2}}$ на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{11 (4 x)}{x^{2} y^{2} \cdot 4} - \frac{5 y^{2} y^{2}}{4 x^{2} y^{2}}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $x^{2} y^{2} \cdot 4$ .

$\frac{11 (4 x)}{4 x^{2} y^{2}} - \frac{5 y^{2} y^{2}}{4 x^{2} y^{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 (4 x) - 5 y^{2} y^{2}}{4 x^{2} y^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $11$ на $4$ .

$\frac{44 x - 5 y^{2} y^{2}}{4 x^{2} y^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{44 x - 5 (y^{2} y^{2})}{4 x^{2} y^{2}}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{44 x - 5 y^{2 + 2}}{4 x^{2} y^{2}}$

Этап 6.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{44 x - 5 y^{4}}{4 x^{2} y^{2}}$