Алгебра Примеры

$\frac{15 j^{2} \sqrt{j k}}{\sqrt{9 j k^{2}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{j k}$ и $\sqrt{9 j k^{2}}$ под одним знаком корня.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{j k}{9 j k^{2}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{j k}{9 j k^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{j k}{9 j k^{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k}{9 k^{2}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $k$ и $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k^{1}}{9 k^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $k$ из $k^{1}$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{9 k^{2}}}$

Этап 3.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $k$ из $9 k^{2}$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{k (9 k)}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{k \cdot 1}{k (9 k)}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1}{9 k}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{9 k}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{1}{k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 k}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9 k$ .

$15 j^{2} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3^{2} k}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{3^{2} k}$ .

$15 j^{2} \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \frac{1}{k}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \sqrt{\frac{1}{k}})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{k}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{k}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{k}})$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{k}})$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\sqrt{k}}$ на $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} (\frac{1}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}))$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{k}}$ на $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}})$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{k}$ в степень $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}})$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{k}$ в степень $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}})$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}})$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}})$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{k}}^{2}$ в виде $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{k}$ в виде $k^{\frac{1}{2}}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}})$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}})$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k^{1}})$

Этап 9.6.5

Упростим.

$15 j^{2} (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{k}}{k})$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{\sqrt{k}}{k}$ .

$15 j^{2} \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Этап 11

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $3$ из $15 j^{2}$ .

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $3$ из $3 k$ .

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 (k)}$

Этап 11.3

Сократим общий множитель.

$3 (5 j^{2}) \frac{\sqrt{k}}{3 k}$

Этап 11.4

Перепишем это выражение.

$5 j^{2} \frac{\sqrt{k}}{k}$

Этап 12

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{k}}{k}$ .

$j^{2} \frac{5 \sqrt{k}}{k}$

Этап 13

Объединим $j^{2}$ и $\frac{5 \sqrt{k}}{k}$ .

$\frac{j^{2} (5 \sqrt{k})}{k}$

Этап 14

Перенесем $5$ влево от $j^{2}$ .

$\frac{5 j^{2} \sqrt{k}}{k}$