Алгебра Примеры

$x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{2} - 4$ из $x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2} - 4$ из $x^{2} (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{2} - 4$ из $4 x (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x) + 4 (x^{2} - 4)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{2} - 4$ из $4 (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x^{2} - 4$ из $(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x)$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x^{2} - 4$ из $(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) {(x + 2)}^{2}$

Этап 5

Умножим $x + 2$ на ${(x + 2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

Этап 5.2

Умножим ${(x + 2)}^{2}$ на $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

${(x + 2)}^{2} {(x + 2)}^{1} (x - 2)$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 2)}^{2 + 1} (x - 2)$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(x + 2)}^{3} (x - 2)$