Алгебра Примеры

$(x - 3) (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(x - 3) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(x - 3) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = \frac{3 x + 28}{3}$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x + 28}{3}$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $\frac{3 x + 28}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разобьем дробь $\frac{3 x + 28}{3}$ на две дроби.

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x}{3} + \frac{28}{3}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x}{3} + \frac{28}{3}$

Этап 1.2.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x^{2} - x - 6 = x + \frac{28}{3}$

Этап 1.3

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 6 - x = \frac{28}{3}$

Этап 1.3.2

Вычтем $\frac{28}{3}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 6 - x - \frac{28}{3} = 0$

Этап 1.4

Упростим $x^{2} - x - 6 - x - \frac{28}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 6 - \frac{28}{3} = 0$

Этап 1.4.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 6 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} = 0$

Этап 1.4.3

Объединим $- 6$ и $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} = 0$

Этап 1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 6 \cdot 3 - 28}{3} = 0$

Этап 1.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $- 6$ на $3$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 18 - 28}{3} = 0$

Этап 1.4.5.2

Вычтем $28$ из $- 18$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 46}{3} = 0$

Этап 1.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 2 x - \frac{46}{3} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (- \frac{46}{3}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 (- \frac{46}{3}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{46}{3}$ в числитель.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{- 46}{3}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{- 46}{3}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 6 x - 46 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 6$ и $c = - 46$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 46)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 46}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 46}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 46$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 552}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $36$ и $552$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{588}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $588$ в виде $14^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $196$ из $588$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{196 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{14^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm 7 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 \pm 7 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 5.04145188 \dots, - 3.04145188 \dots$