Алгебра Примеры

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Объединим $2$ и $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Чтобы записать ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{1} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Упростим ${(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} + 1 + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$