Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{8 x - 8} - 4 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $8$ из $8 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$\sqrt[3]{8 (x) - 8} - 4 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$\sqrt[3]{8 (x) + 8 (- 1)} - 4 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\sqrt[3]{8 (x - 1)} - 4 = 0$

Этап 2

Перепишем $8 (x - 1)$ в виде $2^{3} (x + {(- 1)}^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (x - 1)} - 4 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (x + {(- 1)}^{3})} - 4 = 0$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[3]{x + {(- 1)}^{3}} - 4 = 0$

Этап 4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$2 \sqrt[3]{x - 1} - 4 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{x - 1} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{x - 1}$ .

$2 (\sqrt[3]{x - 1}) - 4 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \cdot - 2 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \cdot - 2$ .

$2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $\sqrt[3]{x - 1} - 2$ на $1$ .

$\sqrt[3]{x - 1} - 2 = \frac{0}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\sqrt[3]{x - 1} - 2 = 0$

Этап 7

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{x - 1} = 2$

Этап 8

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3} = 2^{3}$

Этап 9

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Этап 9.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Этап 9.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{1} = 2^{3}$

Этап 9.2.1.2

Упростим.

$x - 1 = 2^{3}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x - 1 = 8$

Этап 10

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 8 + 1$

Этап 10.2

Добавим $8$ и $1$ .

$x = 9$