Алгебра Примеры

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = \frac{6}{r - 2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{6}{r - 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} - \frac{6}{r - 2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} - \frac{6}{r - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 6}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из $1$ .

$\frac{- 5}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = 0$

Этап 2.3.2

Разложим $r^{2} - 7 r + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 2.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{5}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = 0$

Этап 2.4

Чтобы записать $- \frac{5}{r - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$- \frac{5}{r - 2} \cdot \frac{r - 5}{r - 5} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = 0$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(r - 2) (r - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{5}{r - 2}$ на $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$- \frac{5 (r - 5)}{(r - 2) (r - 5)} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = 0$

Этап 2.5.2

Изменим порядок множителей в $(r - 5) (r - 2)$ .

$- \frac{5 (r - 5)}{(r - 2) (r - 5)} + \frac{1}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 (r - 5) + 1}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 r - 5 \cdot - 5 + 1}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 r + 25 + 1}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.7.3

Добавим $25$ и $1$ .

$\frac{- 5 r + 26}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 r$ .

$\frac{- (5 r) + 26}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $26$ в виде $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 r) - 1 (- 26)}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 r) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 r - 26)}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $- (5 r - 26)$ в виде $- 1 (5 r - 26)$ .

$\frac{- 1 (5 r - 26)}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 r - 26}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 r - 26 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $26$ к обеим частям уравнения.

$5 r = 26$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 r = 26$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 r = 26$ на $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{26}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 r}{5} = \frac{26}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{26}{5}$