Алгебра Примеры

$\frac{z^{2}}{3} = \frac{z}{2} + \frac{5}{6}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{z}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{5}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{z^{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{z}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{z^{2}}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 4.3

Умножим $\frac{z}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $2$ влево от $z^{2}$ .

$\frac{2 \cdot z^{2} - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Этап 8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 z$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Этап 8.1.2

Запишем $- 3$ как $2$ плюс $- 5$

$\frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{6} = 0$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{6} = 0$

Этап 8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{6} = 0$

Этап 8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{6} = 0$

Этап 8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (2 z - 5)}{6} = 0$

Этап 9

Приравняем числитель к нулю.

$(z + 1) (2 z - 5) = 0$

Этап 10

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z + 1 = 0$

$2 z - 5 = 0$

Этап 10.2

Приравняем $z + 1$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Приравняем $z + 1$ к $0$ .

$z + 1 = 0$

Этап 10.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z = - 1$

Этап 10.3

Приравняем $2 z - 5$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Приравняем $2 z - 5$ к $0$ .

$2 z - 5 = 0$

Этап 10.3.2

Решим $2 z - 5 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 z = 5$

Этап 10.3.2.2

Разделим каждый член $2 z = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 z = 5$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 10.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 10.3.2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{5}{2}$

Этап 10.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z + 1) (2 z - 5) = 0$ верно.

$z = - 1, \frac{5}{2}$