Алгебра Примеры

$\frac{n}{n - 4} + n = \frac{12 - 4 n}{n - 4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{12 - 4 n}{n - 4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$n + \frac{n - (12 - 4 n)}{n - 4} = 0$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n + \frac{n - 1 \cdot 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$n + \frac{n - 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$n + \frac{n - 12 + 4 n}{n - 4} = 0$

Этап 2.3

Добавим $n$ и $4 n$ .

$n + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Этап 2.4

Чтобы записать $n$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$\frac{n (n - 4)}{n - 4} + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{n (n - 4) + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Этап 2.6.3

Перенесем $- 4$ влево от $n$ .

$\frac{n^{2} - 4 \cdot n + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Этап 2.6.4

Добавим $- 4 n$ и $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 12}{n - 4} = 0$

Этап 2.6.5

Разложим $n^{2} + n - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 2.6.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(n - 3) (n + 4)}{n - 4} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(n - 3) (n + 4) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $n - 3$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $n - 3$ к $0$ .

$n - 3 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$n = 3$

Этап 4.3

Приравняем $n + 4$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $n + 4$ к $0$ .

$n + 4 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$n = - 4$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(n - 3) (n + 4) = 0$ верно.

$n = 3, - 4$