Алгебра Примеры

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1

Вычтем $\frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{x^{2} + x - 6} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - - \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $- - \frac{20}{(x - 2) (x + 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} + 1 \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.1.3.2

Умножим $\frac{20}{(x - 2) (x + 3)}$ на $1$ .

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{6}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{x - 2} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{5}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{6}{x + 3}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{5}{x - 2}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5 (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x - 2) - 5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x - 2) - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 2 - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{6 x - 12 - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 12 - 5 x - 5 \cdot 3 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{6 x - 12 - 5 x - 15 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $5 x$ из $6 x$ .

$\frac{x - 12 - 15 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $15$ из $- 12$ .

$\frac{x - 27 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10

Добавим $- 27$ и $20$ .

$\frac{x - 7}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x - 7 = 0$

Этап 4

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$