Алгебра Примеры

$\frac{6}{x - 1} = \frac{4}{x - 2} + \frac{2}{x + 1}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{4}{x - 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} = \frac{2}{x + 1}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{2}{x + 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{6}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{4}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{6}{x - 1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{4}{x - 2}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x - 2) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 2) - 4 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5.6

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$\frac{2 (x - 6 + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.5.7

Добавим $- 6$ и $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $- \frac{2}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $\frac{2}{x + 1}$ на $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Этап 2.8.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Этап 2.8.4

Изменим порядок множителей в $(x + 1) ((x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 4) (x + 1) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (x - 4) (x + 1) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) - 2 (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.2

Развернем $(x - 4) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x (x + 1) - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.1.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.6

Развернем $(- x + 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.7.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.7.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.7.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.7.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.8

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 0 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.9

Добавим $- 3 x$ и $0$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.10

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{2 (0 - 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.11

Вычтем $4$ из $0$ .

$\frac{2 (- 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.12

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.11

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{- 12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$12 = 0$

Этап 4

Поскольку $12 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения