Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{5}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{81}{4 x^{5}}$ в виде ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $3^{4}$ из $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $x^{4}$ из $4 x^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[4]{4 x}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1 + 3}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{4}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[4]{4 x}}^{4}$ в виде $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{4 x}$ в виде ${(4 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{1}}$

Этап 6.5.5

Упростим.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{4 x}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x (4 x)}$

Этап 8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x \cdot x \cdot 4}$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[4]{4 x}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4^{3} x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 9.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{64 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 9.4

Перепишем $64 x^{3}$ в виде $2^{4} \cdot (4 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{16 (4) x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 9.4.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 9.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot (4 x^{3})}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 9.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \cdot 2 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 9.6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt[4]{4 x^{3}}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{x^{2} \cdot 4}$

Этап 10.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

Этап 10.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

Этап 10.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 2}$

Этап 10.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{2 x^{2}}$