Алгебра Примеры

$\frac{a^{- 1} + 4}{a^{- 1} - 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + 4}{a^{- 1} - 4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{4 a}{a}}{a^{- 1} - 4}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 + 4 a}{a}}{a^{- 1} - 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 a}{a}}{\frac{1}{a} - 4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 a}{a}}{\frac{1}{a} - 4 \cdot \frac{a}{a}}$

Этап 2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 a}{a}}{\frac{1}{a} + \frac{- 4 a}{a}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 + 4 a}{a}}{\frac{1 - 4 a}{a}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1 + 4 a}{a} \cdot \frac{a}{1 - 4 a}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 4 a}{a} \cdot \frac{a}{1 - 4 a}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(1 + 4 a) \frac{1}{1 - 4 a}$

Этап 5

Умножим $1 + 4 a$ на $\frac{1}{1 - 4 a}$ .

$\frac{1 + 4 a}{1 - 4 a}$