Алгебра Примеры

$(8 - 9 \sqrt[4]{36}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$(8 - 9 \sqrt[4]{6^{2}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt[4]{6^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{6^{2}}}$ .

$(8 - 9 \sqrt{\sqrt{6^{2}}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Этап 2

Развернем $(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (5 + 4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $8$ на $5$ .

$40 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $8$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Этап 3.4

Умножим $- 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $4$ на $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} \sqrt[4]{27}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.4.2.2

Перепишем $6^{\frac{1}{2}}$ в виде $6^{\frac{2}{4}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{2}{4}})$

Этап 3.4.2.3

Перепишем $6^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{6^{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{6^{2}})$

Этап 3.4.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 6^{2}}$

Этап 3.4.4

Возведем $6$ в степень $2$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 36}$

Этап 3.4.5

Умножим $27$ на $36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{972}$

Этап 3.5

Перепишем $972$ в виде $3^{4} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $81$ из $972$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{81 (12)}$

Этап 3.5.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 12}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (3 \sqrt[4]{12})$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $- 36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Десятичная форма:

$- 198.29346216 \dots$