Алгебра Примеры

$\frac{6 x + 5}{x - 4} > \frac{8 - 2 x}{x - 4}$

Этап 1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$6 x + 5 > 8 - 2 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям неравенства.

$6 x + 5 + 2 x > 8$

Этап 2.2

Добавим $6 x$ и $2 x$ .

$8 x + 5 > 8$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$8 x > 8 - 5$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$8 x > 3$

Этап 4

Разделим каждый член $8 x > 3$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $8 x > 3$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{3}{8}$

Этап 5

Найдем область определения $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} < x < 4$

$x > 4$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < \frac{3}{8}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < \frac{3}{8}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$\frac{6 (0) + 5}{(0) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 0}{(0) - 4}$

Этап 7.1.3

Левая часть $- 1.25$ больше правой части $- 2$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $\frac{3}{8} < x < 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $\frac{3}{8} < x < 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$\frac{6 (2) + 5}{(2) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 2}{(2) - 4}$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 8.5$ не больше правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $x > 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $x > 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$\frac{6 (6) + 5}{(6) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 6}{(6) - 4}$

Этап 7.3.3

Левая часть $20.5$ больше правой части $- 2$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < \frac{3}{8}$ Истина

$\frac{3}{8} < x < 4$ Ложь

$x > 4$ Истина

$x < \frac{3}{8}$ Истина

$\frac{3}{8} < x < 4$ Ложь

$x > 4$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < \frac{3}{8}$ или $x > 4$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{3}{8} or x > 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{3}{8}) \cup (4, \infty)$

Этап 10