Алгебра Примеры

${(9 x^{2} y^{4} z^{8})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2} y^{4} z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $9 x^{2} y^{4} z^{8}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $9 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.1.3

Применим правило умножения к $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{3 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.7

Упростим.

$\frac{1}{3 x {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x y^{4 (\frac{1}{2})} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{3 x y^{2 (2) \frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 x y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x y^{2} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.9

Перемножим экспоненты в ${(z^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x y^{2} z^{8 (\frac{1}{2})}}$

Этап 2.9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{1}{3 x y^{2} z^{2 (4) \frac{1}{2}}}$

Этап 2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 x y^{2} z^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}$

Этап 2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x y^{2} z^{4}}$